# Matematyka — zadanie 18

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/18
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Logarytmy

## Treść

Liczba \(2-2\log_{2}3\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie \(2 - 2\log_{2}3\) wykorzystując właściwości logarytmów.

**Krok 1:** Wyciągam 2 przed nawias
$$2 - 2\log_{2}3 = 2(1 - \log_{2}3)$$

**Krok 2:** Przekształca się jedynkę na logarytm o podstawie 2

Wiadomo, że \(1 = \log_{2}2\), ponieważ \(2^1 = 2\)

$$2(1 - \log_{2}3) = 2(\log_{2}2 - \log_{2}3)$$

**Krok 3:** Stosuje się wzór na różnicę logarytmów

Korzysta się ze wzoru: \(\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\frac{b}{c}\)

$$2(\log_{2}2 - \log_{2}3) = 2\cdot\log_{2}\frac{2}{3}$$

**Krok 4:** Stosuje się wzór na mnożenie logarytmu przez liczbę

Korzysta się ze wzoru: \(k\cdot\log_{a}b = \log_{a}b^k\)

$$2\cdot\log_{2}\frac{2}{3} = \log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

**Krok 5:** Oblicza się potęgę ułamka

$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$$

**Krok 6:** Zapisuje się wynik końcowy

$$\log_{2}\frac{4}{9}$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/18)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F18)

## Podobne zadania

- [Zadanie 39](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/39) — Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę -
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (0-3) Wykaż, że jeżeli log54 = 𝑎 oraz log43 = 𝑏, to log1280 = 2𝑎 + 1 𝑎 ⋅ (1 + 𝑏) . Wypełnia egzaminator Nr zadania 5. 6. Maks. liczba pkt 2 3 Uzyskan
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022/zad/1) — Dane są liczby \(a = \log_2 3\) oraz \(b = \log_3 7\). **Wyraź \(\log_4 49\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).** Zapisz obliczenia.
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/1) — Dane są liczby rzeczywiste \(a\) oraz \(b\): \[a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}\] \[b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\] Oblicz w

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_