# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(-2x^2 + 0{,}5x \ge 0\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Wyłącza się \( x \) przed nawias:

$$-2x^2 + 0{,}5x \ge 0$$

$$x(-2x + 0{,}5) \ge 0$$

Wyznacza się miejsca zerowe, czyli punkty, gdzie wyrażenie równa się zero:

$$x(-2x + 0{,}5) = 0$$

Stąd:
- \( x = 0 \) lub
- \( -2x + 0{,}5 = 0 \), czyli \( -2x = -0{,}5 \), więc \( x = \frac{0{,}5}{2} = \frac{1}{4} \)

Analizuje się znaki wyrażenia \( x(-2x + 0{,}5) \) w przedziałach wyznaczonych przez punkty \( x = 0 \) i \( x = \frac{1}{4} \):

**Przedział \( x  0 \) (znak plus)
- Iloczyn: \( (-) \cdot (+) = (-) \) — **nie spełnia** \( \ge 0 \)

**Przedział \( 0  0 \) (znak plus)
- \( -2x + 0{,}5 = -0{,}2 + 0{,}5 = 0{,}3 > 0 \) (znak plus)
- Iloczyn: \( (+) \cdot (+) = (+) \) — **spełnia** \( \ge 0 \)

**Przedział \( x > \frac{1}{4} \):** (np. \( x = 1 \))
- \( x = 1 > 0 \) (znak plus)
- \( -2x + 0{,}5 = -2 + 0{,}5 = -1{,}5 < 0 \) (znak minus)
- Iloczyn: \( (+) \cdot (-) = (-) \) — **nie spełnia** \( \ge 0 \)

Sprawdza się punkty brzegowe:
- Dla \( x = 0 \): wyrażenie równa się \( 0 \) — **spełnia** \( \ge 0 \)
- Dla \( x = \frac{1}{4} \): wyrażenie równa się \( 0 \) — **spełnia** \( \ge 0 \)

**Odpowiedź:** \( x \in \left\langle 0; \frac{1}{4} \right\rangle \)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in \left\langle 0;\frac{1}{4} \right\rangle \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_