# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż równanie \(2x^3+3x^2+4x+6=0\) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiążemy równanie wielomianowe trzeciego stopnia.

$$2x^3+3x^2+4x+6=0$$

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Pogrupujmy wyrazy parami i wyłączmy wspólne czynniki:

$$2x^3+3x^2+4x+6 = (2x^3+3x^2)+(4x+6)$$

**Krok 2: Wyłączanie wspólnych czynników**

Z pierwszej grupy wyłączamy \(x^2\), z drugiej wyłączamy 2:

$$x^2(2x+3)+2(2x+3) = 0$$

**Krok 3: Wyłączanie wspólnego nawiasu**

Zauważamy, że oba składniki zawierają czynnik \((2x+3)\):

$$(2x+3)(x^2+2) = 0$$

**Krok 4: Rozwiązywanie równania iloczynowego**

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:

- \(2x+3=0\) lub \(x^2+2=0\)

**Krok 5: Rozwiązanie pierwszego równania**

$$2x+3=0$$
$$2x=-3$$
$$x=-\frac{3}{2}$$

**Krok 6: Analiza drugiego równania**

$$x^2+2=0$$
$$x^2=-2$$

To równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny.

**Odpowiedź:**

$$x=-\frac{3}{2}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=-\frac{3}{2}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_