# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność \(|3x-4|\le x+1\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się nierówność \(|3x-4| \le x+1\).

**Krok 1: Warunek wstępny**

Aby nierówność miała sens, prawa strona musi być nieujemna:
$$x + 1 \ge 0 \implies x \ge -1$$

**Krok 2: Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną**

Nierówność \(|A| \le B\) jest równoważna \(-B \le A \le B\), więc:
$$-(x+1) \le 3x-4 \le x+1$$

**Krok 3: Lewa część podwójnej nierówności**

$$-(x+1) \le 3x-4$$
$$-x-1 \le 3x-4$$
$$-1+4 \le 3x+x$$
$$3 \le 4x$$
$$x \ge \frac{3}{4}$$

**Krok 4: Prawa część podwójnej nierówności**

$$3x-4 \le x+1$$
$$3x-x \le 1+4$$
$$2x \le 5$$
$$x \le \frac{5}{2}$$

**Krok 5: Część wspólna warunków**

Muszą być spełnione wszystkie warunki:
- \(x \ge -1\) (warunek wstępny)
- \(x \ge \frac{3}{4}\)
- \(x \le \frac{5}{2}\)

Zatem: \(x \in \left[\frac{3}{4}, \frac{5}{2}\right]\)

**Krok 6: Sprawdzenie opcji**

- A. \(x = -2\): \(-2 < \frac{3}{4}\) — nie należy do przedziału
- B. \(x = -1\): \(-1 < \frac{3}{4}\) — nie należy do przedziału
- C. \(x = 0\): \(0 < \frac{3}{4}\) — nie należy do przedziału
- D. \(x = 1\): \(\frac{3}{4} \le 1 \le \frac{5}{2}\) — należy do przedziału ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_