# Matematyka — zadanie 8

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/8
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=-x^3+2x^2-ax-4\) . Wynika stąd, że

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\), to oznacza, że \(W(-2) = 0\).

Podstawia się \(x = -2\) do wzoru wielomianu:

$$W(-2) = -(-2)^3 + 2(-2)^2 - a(-2) - 4$$

Oblicza się kolejne potęgi i wyrażenia:
- \((-2)^3 = -8\)
- \((-2)^2 = 4\)

Podstawia się te wartości:

$$W(-2) = -(-8) + 2 \cdot 4 - a \cdot (-2) - 4$$

$$W(-2) = 8 + 8 + 2a - 4$$

$$W(-2) = 12 + 2a$$

Ponieważ \(-2\) jest pierwiastkiem, to:

$$W(-2) = 0$$

$$12 + 2a = 0$$

Rozwiązuje się równanie:

$$2a = -12$$

$$a = -6$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/8)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F8)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_