# Matematyka — zadanie 12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Do zbioru rozwiązań nierówności \(9\le x^2\) należy liczba

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się nierówność \(9 \le x^2\).

**Krok 1: Przekształcenie nierówności**

Przepisuję nierówność w równoważnej postaci:
$$x^2 \ge 9$$

**Krok 2: Przeniesienie na jedną stronę**

$$x^2 - 9 \ge 0$$

**Krok 3: Rozkład na czynniki**

Wykorzystuje się wzór skróconego mnożenia \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
$$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$

Zatem nierówność ma postać:
$$(x-3)(x+3) \ge 0$$

**Krok 4: Wyznaczenie miejsc zerowych**

Iloczyn jest równy zero, gdy:
- \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

**Krok 5: Analiza znaku iloczynu**

Rozpatruje się trzy przedziały:

- Dla \(x  0\) ✓
- Dla \(-3  3\) (np. \(x = 4\)): \((4-3)(4+3) = (1)(7) = 7 > 0\) ✓

**Krok 6: Zbiór rozwiązań**

Nierówność \((x-3)(x+3) \ge 0\) jest spełniona dla:
$$x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$

**Krok 7: Sprawdzenie opcji**

- A. \(-2 \in (-3, 3)\) — nie należy ✗
- B. \(0 \in (-3, 3)\) — nie należy ✗
- C. \(-3 \in (-\infty, -3]\) — należy ✓
- D. \(2 \in (-3, 3)\) — nie należy ✗

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_