# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja liniowa

## Treść

Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+1\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Prosta dana jest równaniem:
$$y = \frac{1}{2}x + 1$$

**Krok 1: Odczytanie współczynnika kierunkowego danej prostej**

Równanie ma postać kierunkową \(y = ax + b\), gdzie współczynnik kierunkowy \(a = \frac{1}{2}\).

**Krok 2: Warunek prostopadłości prostych**

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi \(-1\):
$$a_1 \cdot a_2 = -1$$

**Krok 3: Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej**

Jeśli \(a_1 = \frac{1}{2}\), to:
$$\frac{1}{2} \cdot a_2 = -1$$

$$a_2 = -1 : \frac{1}{2} = -1 \cdot \frac{2}{1} = -2$$

**Krok 4: Sprawdzenie opcji**

Szukamy równania prostej ze współczynnikiem kierunkowym \(a_2 = -2\):

- **A.** \(y = -2x + 1\) → współczynnik kierunkowy: \(-2\) ✓
- **B.** \(y = 0{,}5x - 1\) → współczynnik kierunkowy: \(0{,}5 = \frac{1}{2}\) ✗
- **C.** \(y = -\frac{1}{2}x + 1\) → współczynnik kierunkowy: \(-\frac{1}{2}\) ✗
- **D.** \(y = 2x - 1\) → współczynnik kierunkowy: \(2\) ✗

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/34) — Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej jest równa \(2\sqrt{15}\). Oblicz miarę
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2018/zad/33) — Ze zbioru \(A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B = \{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są - odpowiednio -
- [Zadanie 22](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/22) — Zadanie 22. (0-2) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦= 5𝑥+ 7. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i przecina oś 𝑂𝑦 w
- [Zadanie 12.2](https://matura.lol/question/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/12.2) — Zadanie 12.2. (0-2) Oblicz wartość współczynnika 𝒂 oraz wartość współczynnika 𝒃. Zapisz obliczenia. 12.2. 0-2 MMAP-P0_100 Oblicz wartość współczynnika a oraz wa

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_