# Matematyka — zadanie 14

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/14
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Liczby \(x, 4, x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro liczby \(x, 4, x+2\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to różnica między kolejnymi wyrazami musi być stała.

**Krok 1:** Wyznacza się różnicę między trzecim a drugim wyrazem

$$r = 4 - x$$

**Krok 2:** Wyznacza się różnicę między czwartym a trzecim wyrazem

$$r = (x+2) - 4 = x - 2$$

**Krok 3:** Przyrównuje się obie różnice

Ponieważ w ciągu arytmetycznym różnica jest stała:

$$4 - x = x - 2$$

**Krok 4:** Rozwiązuje się równanie

$$4 - x = x - 2$$

$$4 + 2 = x + x$$

$$6 = 2x$$

$$x = 3$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = 3\) ciąg ma postać: \(3, 4, 5\)

Różnica: \(4 - 3 = 1\) oraz \(5 - 4 = 1\) ✓

Odpowiedź: **B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/14)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F14)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_