# Matematyka — zadanie 15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) są dane: \(a_2=-1, q=-2\). Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy znaleźć sumę czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

**Dane:**
- \(a_2 = -1\)
- \(q = -2\)

**Krok 1: Znajdźmy pierwszy wyraz \(a_1\)**

W ciągu geometrycznym zachodzi wzór:
$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

Dla \(n = 2\):
$$a_2 = a_1 \cdot q^1 = a_1 \cdot q$$

Podstawiamy dane:
$$-1 = a_1 \cdot (-2)$$

$$a_1 = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$$

**Krok 2: Obliczmy kolejne wyrazy**

- \(a_1 = \frac{1}{2}\)
- \(a_2 = -1\)
- \(a_3 = a_2 \cdot q = (-1) \cdot (-2) = 2\)
- \(a_4 = a_3 \cdot q = 2 \cdot (-2) = -4\)

**Krok 3: Obliczmy sumę czterech początkowych wyrazów**

$$S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$$

$$S_4 = \frac{1}{2} + (-1) + 2 + (-4)$$

$$S_4 = \frac{1}{2} - 1 + 2 - 4$$

$$S_4 = \frac{1}{2} - 3$$

$$S_4 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2} = -2{,}5$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_