# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(\alpha \) jest równa \(70^\circ\). Oblicz sumę miar kątów \(\beta \) i \(\gamma \).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Rozpoznanie kątów na rysunku.

Kąty \(\alpha\) i \(\beta\) mają wierzchołki na okręgu i ramiona poprowadzone do tej samej pary punktów, więc są to kąty wpisane oparte na tym samym łuku.

Kąt \(\gamma\) ma wierzchołek w środku \(S\), a jego ramiona przechodzą przez te same dwa punkty okręgu, więc jest to kąt środkowy oparty na tym samym łuku.

Krok 2. Miara kąta \(\beta\).

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary, zatem:

$$|\beta|=|\alpha|=70^\circ$$

Krok 3. Miara kąta \(\gamma\).

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku:

$$|\gamma|=2\cdot|\alpha|=2\cdot 70^\circ=140^\circ$$

Krok 4. Suma miar.

$$|\beta|+|\gamma|=70^\circ+140^\circ=210^\circ$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_