# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Graniastosłup ma \(2n+6\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-23.png]

Oznaczmy przez \(k\) liczbę boków podstawy graniastosłupa.

**Krok 2: Związek między liczbą wierzchołków a liczbą boków podstawy**

Graniastosłup ma dwie podstawy, każda z \(k\) wierzchołkami, więc łączna liczba wierzchołków wynosi:
$$W = 2k$$

Z treści zadania wiemy, że:
$$2k = 2n + 6$$

**Krok 3: Wyrażenie \(k\) przez \(n\)**

Dzielimy obie strony przez 2:
$$k = n + 3$$

**Krok 4: Liczba krawędzi graniastosłupa**

Graniastosłup ma trzy rodzaje krawędzi:
- krawędzie dolnej podstawy: \(k\) sztuk
- krawędzie górnej podstawy: \(k\) sztuk  
- krawędzie boczne (łączące obie podstawy): \(k\) sztuk

Łączna liczba krawędzi:
$$K = k + k + k = 3k$$

**Krok 5: Podstawienie**

Podstawiamy \(k = n + 3\):
$$K = 3(n + 3) = 3n + 9$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_