# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Kombinatoryka

## Treść

Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy policzyć na ile sposobów można posadzić 4 dziewczynki i 6 chłopców tak, aby dziewczynki siedziały obok siebie, a chłopcy również obok siebie.

## Krok 1: Traktowanie grup jako całości

Skoro dziewczynki muszą siedzieć obok siebie, a chłopcy również obok siebie, możemy traktować:
- grupę dziewczynkę jako jedną "całość"
- grupę chłopców jako drugą "całość"

## Krok 2: Ustawienie grup względem siebie

Mamy dwie grupy (dziewczynki i chłopcy), które możemy ustawić na dwa sposoby:
- dziewczynki | chłopcy
- chłopcy | dziewczynki

Liczba sposobów ustawienia grup: $$2$$

## Krok 3: Ustawienie dziewczynek w ich grupie

W ramach swojej grupy 4 dziewczynki mogą siedzieć w różnej kolejności.

Liczba permutacji 4 dziewczynek: $$4!$$

## Krok 4: Ustawienie chłopców w ich grupie

W ramach swojej grupy 6 chłopców może siedzieć w różnej kolejności.

Liczba permutacji 6 chłopców: $$6!$$

## Krok 5: Zastosowanie reguły mnożenia

Wszystkie wybory są niezależne, więc zgodnie z regułą mnożenia, całkowita liczba możliwych ustawień wynosi:

$$2 \cdot 4! \cdot 6!$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (0-6) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowiedź:
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie d
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13) — Zadanie 13. (0-4) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwi
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_