# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się równanie danej prostej do postaci kierunkowej:

$$-3x + y - 4 = 0$$

$$y = 3x + 4$$

Odczytuje się współczynnik kierunkowy danej prostej: \(a = 3\)

**Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy.**

Zatem szukana prosta ma postać:

$$y = 3x + b$$

gdzie \(b\) to nieznany wyraz wolny.

Wykorzystuje się warunek, że prosta przechodzi przez punkt \(P=(-1, -4)\).

Podstawia się współrzędne punktu \(P\) do równania prostej:

$$-4 = 3 \cdot (-1) + b$$

$$-4 = -3 + b$$

$$b = -4 + 3$$

$$b = -1$$

**Odpowiedź:**

$$y = 3x - 1$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(y=3x-1\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_