# Matematyka — zadanie 29

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/29
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(x^2 + 5x \le 6\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:

$$x^2 + 5x - 6 \le 0$$

Szukamy pierwiastków trójmianu kwadratowego \(x^2 + 5x - 6 = 0\).

Oblicza się wyróżnik:
$$\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

Pierwiastki:
$$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

$$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Trójmian kwadratowy \(x^2 + 5x - 6\) ma postać \(a(x - x_1)(x - x_2)\), gdzie \(a = 1 > 0\).

Parabola ramionami skierowana jest do góry (bo \(a > 0\)), więc:
- trójmian jest **ujemny** (lub równy zero) **między pierwiastkami**
- trójmian jest dodatni poza pierwiastkami

Ponieważ szukamy rozwiązań nierówności \(x^2 + 5x - 6 \le 0\), wybieramy przedział, gdzie trójmian jest niedodatni, czyli:

$$x \in \langle -6; 1 \rangle$$

**Odpowiedź:** \(x \in \langle -6; 1 \rangle\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in \langle -6; 1 \rangle \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/29)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F29)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_