# Matematyka — zadanie 30

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/30
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Wiadomo, że \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(P(A) = 0{,}7\), \(P(B)=0{,}6\) i \(P(A\cup B)=0{,}8\). Oblicz \(P(A \cap B)\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy obliczyć prawdopodobieństwo przecięcia zdarzeń \(A\) i \(B\).

**Krok 1: Przypomnijmy wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń**

Dla dowolnych zdarzeń \(A\) i \(B\) zachodzi wzór:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

**Krok 2: Podstawmy dane z treści zadania**

Mamy:
- \(P(A) = 0{,}7\)
- \(P(B) = 0{,}6\)
- \(P(A \cup B) = 0{,}8\)

Podstawiamy do wzoru:
$$0{,}8 = 0{,}7 + 0{,}6 - P(A \cap B)$$

**Krok 3: Rozwiążmy równanie**

$$0{,}8 = 1{,}3 - P(A \cap B)$$

Przenosimy \(P(A \cap B)\) na lewą stronę, a \(0{,}8\) na prawą:
$$P(A \cap B) = 1{,}3 - 0{,}8$$

$$P(A \cap B) = 0{,}5$$

**Odpowiedź:** \(P(A \cap B) = 0{,}5\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(P(A\cap B)=0{,}5\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/30)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F30)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_