# Matematyka — zadanie 5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiązaniem równania \(-2=\frac{x-1}{x+2}\) jest liczba

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Mnoży się obie strony równania przez \(x+2\) (zakładając \(x \neq -2\)):

$$-2(x+2) = x-1$$

Wykonuję mnożenie po lewej stronie:

$$-2x - 4 = x - 1$$

Przenosi się wszystkie wyrazy z \(x\) na lewą stronę, a liczby na prawą:

$$-2x - x = -1 + 4$$

$$-3x = 3$$

Dzieli się obie strony przez \(-3\):

$$x = -1$$

**Sprawdzenie:** 

Podstawia się \(x = -1\) do równania wyjściowego:

$$-2 = \frac{-1-1}{-1+2} = \frac{-2}{1} = -2$$

Równość jest prawdziwa, więc \(x = -1\) jest rozwiązaniem.

Sprawdza się również, czy nie naruszamy dziedziny: \(x = -1 \neq -2\), więc rozwiązanie jest poprawne.

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_