# Matematyka — zadanie 8

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/8
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Dziedziną funkcji \(f(x)=\begin{cases} -2x+1,\quad \text{gdy } x\lt 1\\ -x,\quad \text{gdy } 1\le x\le 4 \end{cases} \) jest zbiór

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Trzeba znaleźć dziedzinę funkcji określonej przedziałami.

**Analiza definicji funkcji:**

Funkcja \(f(x)\) jest określona wzorem:
- \(f(x) = -2x + 1\) dla \(x < 1\)
- \(f(x) = -x\) dla \(1 \le x \le 4\)

**Określenie dziedziny:**

Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości \(x\), dla których funkcja jest określona.

Z pierwszego warunku: funkcja jest określona dla \(x < 1\), czyli dla \(x \in (-\infty, 1)\)

Z drugiego warunku: funkcja jest określona dla \(1 \le x \le 4\), czyli dla \(x \in \langle 1, 4 \rangle\)

**Suma zbiorów:**

Dziedzina to suma (unia) tych dwóch zbiorów:

$$D_f = (-\infty, 1) \cup \langle 1, 4 \rangle$$

Ponieważ zbiór \((-\infty, 1)\) zawiera wszystkie liczby mniejsze od 1, a zbiór \(\langle 1, 4 \rangle\) zawiera wszystkie liczby od 1 do 4 włącznie, to ich suma to:

$$D_f = (-\infty, 4\rangle$$

**Weryfikacja:**
- Dla \(x = 0\): \(0 < 1\), więc \(f(0) = -2 \cdot 0 + 1 = 1\) ✓
- Dla \(x = 1\): \(1 \le 1 \le 4\), więc \(f(1) = -1\) ✓
- Dla \(x = 4\): \(1 \le 4 \le 4\), więc \(f(4) = -4\) ✓
- Dla \(x = 5\): funkcja nie jest określona ✗

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/8)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011%2Fzad%2F8)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_