# Matematyka — zadanie 1

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/1
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Wartość liczby \(a=16\sqrt[3]{4}\) jest równa wartości liczby:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie \(a = 16\sqrt[3]{4}\) do postaci potęgi o podstawie 2.

**Krok 1:** Zapisuje się liczbę 16 jako potęgę dwójki
$$16 = 2^4$$

**Krok 2:** Zapisuje się liczbę 4 jako potęgę dwójki
$$4 = 2^2$$

**Krok 3:** Przekształca się pierwiastek trzeciego stopnia
$$\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$

**Krok 4:** Podstawia się do wyrażenia na \(a\)
$$a = 16 \cdot \sqrt[3]{4} = 2^4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$

**Krok 5:** Stosuje się prawo potęgowania \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
$$a = 2^{4 + \frac{2}{3}}$$

**Krok 6:** Dodaje się wykładniki
$$4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}$$

**Krok 7:** Otrzymuje się wynik
$$a = 2^{\frac{14}{3}}$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/1)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F1)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_