# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\), jest zbiór:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szuka się dziedziny funkcji \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\).

**Krok 1: Warunki istnienia funkcji wymiernej**

Funkcja wymierna jest określona wszędzie tam, gdzie mianownik jest różny od zera.

Trzeba sprawdzić, kiedy:
$$x^2 + 4 \neq 0$$

**Krok 2: Rozwiązanie nierówności**

Przekształca się warunek:
$$x^2 + 4 \neq 0$$
$$x^2 \neq -4$$

**Krok 3: Analiza warunku**

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) mamy:
$$x^2 \geq 0$$

Zatem:
$$x^2 + 4 \geq 4 > 0$$

Oznacza to, że wyrażenie \(x^2 + 4\) jest zawsze dodatnie i nigdy nie przyjmuje wartości zero.

**Krok 4: Wniosek**

Ponieważ mianownik \(x^2 + 4\) nigdy nie zeruje się dla żadnego \(x \in \mathbb{R}\), funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Dziedzina: \(D_f = \mathbb{R}\)

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_