# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Liczbą przeciwną do liczby \(a=5^{\frac{2}{3}}\) jest:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przypomnijmy definicję liczby przeciwnej.

**Definicja:** Liczbą przeciwną do liczby \(a\) jest liczba \(-a\), czyli taka liczba, która po dodaniu do \(a\) daje zero.

Sprawdza się warunek:
$$a + (-a) = 0$$

**Rozwiązanie:**

Dla liczby \(a = 5^{\frac{2}{3}}\) szukamy liczby \(b\) takiej, że:
$$a + b = 0$$

Przekształca się równanie:
$$5^{\frac{2}{3}} + b = 0$$

$$b = -5^{\frac{2}{3}}$$

**Sprawdzenie:**
$$5^{\frac{2}{3}} + \left(-5^{\frac{2}{3}}\right) = 5^{\frac{2}{3}} - 5^{\frac{2}{3}} = 0 \checkmark$$

**Uwaga:** Nie należy mylić liczby przeciwnej z liczbą odwrotną.
- Liczba odwrotna do \(a\) to \(\frac{1}{a}\), która spełnia \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\)
- W tym przypadku liczbą odwrotną byłoby \(\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}} = 5^{-\frac{2}{3}}\) (opcja C)

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_