# Matematyka — zadanie 12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji \(f\) o \(10\) jednostek w dół, to:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się transformacje wykresu funkcji związane z przesunięciami.

## Przypomnienie transformacji funkcji

Dla funkcji \(f(x)\) mamy dwa podstawowe rodzaje przesunięć:

**Przesunięcia pionowe** (w górę/w dół):
- \(y = f(x) + a\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w górę**
- \(y = f(x) - a\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w dół**

**Przesunięcia poziome** (w lewo/w prawo):
- \(y = f(x - a)\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w prawo**
- \(y = f(x + a)\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w lewo**

## Analiza zadania

Zadanie wymaga przesunięcia wykresu funkcji \(f\) o **10 jednostek w dół**.

Przesunięcie w dół to transformacja **pionowa**, która polega na **odjęciu** wartości od funkcji.

## Wyprowadzenie wzoru

Jeśli punkt \((x_0, y_0)\) należy do wykresu funkcji \(f\), to \(y_0 = f(x_0)\).

Po przesunięciu o 10 jednostek w dół, ten sam punkt \(x_0\) będzie miał współrzędną \(y\) zmniejszoną o 10:

$$y = y_0 - 10 = f(x_0) - 10$$

Dla dowolnego \(x\):

$$y = f(x) - 10$$

## Sprawdzenie odpowiedzi

- **A.** \(y = f(x+10)\) — przesunięcie o 10 jednostek w **lewo** ❌
- **B.** \(y = f(x) + 10\) — przesunięcie o 10 jednostek w **górę** ❌
- **C.** \(y = f(x-10)\) — przesunięcie o 10 jednostek w **prawo** ❌
- **D.** \(y = f(x) - 10\) — przesunięcie o 10 jednostek w **dół** ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_