# Matematyka — zadanie 15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Wielomian \(W(x)=x^3-2x^2-4x+8\) po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

# Rozkład wielomianu na czynniki

Szuka się rozkładu wielomianu \(W(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 8\).

## Metoda grupowania wyrazów

Grupuję wyrazy parami i wyłącza się wspólne czynniki:

$$W(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 8$$

$$W(x) = (x^3 - 2x^2) + (-4x + 8)$$

Z pierwszej pary wyłącza się \(x^2\):
$$x^3 - 2x^2 = x^2(x - 2)$$

Z drugiej pary wyłącza się \(-4\):
$$-4x + 8 = -4(x - 2)$$

Podstawia się:
$$W(x) = x^2(x - 2) - 4(x - 2)$$

Teraz wyłącza się wspólny czynnik \((x - 2)\):
$$W(x) = (x - 2)(x^2 - 4)$$

## Dalsze rozłożenie

Rozpoznaję różnicę kwadratów: \(x^2 - 4 = x^2 - 2^2\)

Korzysta się ze wzoru \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
$$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$

## Ostateczna postać

$$W(x) = (x - 2)(x - 2)(x + 2) = (x - 2)^2(x + 2)$$

Zmieniam kolejność czynników:
$$W(x) = (x + 2)(x - 2)^2$$

## Sprawdzenie

Można zweryfikować przez podstawienie \(x = 2\):
$$W(2) = 8 - 8 - 8 + 8 = 0$$ ✓

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_