# Matematyka — zadanie 16

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/16
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Zbiór \((-\infty ,-8\rangle \cup \langle -4,+\infty )\) jest rozwiązaniem nierówności:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Aby znaleźć nierówność, której rozwiązaniem jest \((-\infty, -8] \cup [-4, +\infty)\), analizuje się każdą opcję.

## Analiza zbioru rozwiązań

Zbiór \((-\infty, -8] \cup [-4, +\infty)\) to wszystkie liczby, które są:
- mniejsze lub równe \(-8\), LUB
- większe lub równe \(-4\)

Innymi słowy: wykluczamy przedział \((-8, -4)\).

## Sprawdzenie środka i promienia

Przedział wykluczony: \((-8, -4)\)

Środek tego przedziału:
$$\frac{-8 + (-4)}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Promień (odległość od środka do końców):
$$\frac{-4 - (-8)}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

## Interpretacja geometryczna

Szukamy nierówności typu \(|x - a| \ge r\), która oznacza: "odległość od \(a\) jest większa lub równa \(r\)".

Nierówność \(|x - (-6)| \ge 2\), czyli \(|x + 6| \ge 2\), oznacza:
- odległość \(x\) od \(-6\) jest co najmniej \(2\)

## Rozwiązanie nierówności \(|x + 6| \ge 2\)

$$|x + 6| \ge 2$$

To równoważne:
$$x + 6 \le -2 \quad \text{lub} \quad x + 6 \ge 2$$

$$x \le -8 \quad \text{lub} \quad x \ge -4$$

Czyli:
$$x \in (-\infty, -8] \cup [-4, +\infty)$$

To dokładnie nasz zbiór!

## Weryfikacja pozostałych opcji

**Opcja C:** \(|x + 6| \le 2\) dawałaby \(x \in [-8, -4]\) (przedział wykluczony, nie dopełnienie)

**Opcje A i B:** Dotyczą \(|x - 6|\), czyli środka w punkcie \(6\), a nie \(-6\)

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/16)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F16)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_