# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Funkcja \(f(x)=2x^2-4x+5\) jest malejąca w przedziale:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szuka się przedziału, w którym funkcja \(f(x) = 2x^2 - 4x + 5\) jest malejąca.

**Krok 1: Identyfikacja typu funkcji**

To funkcja kwadratowa postaci \(f(x) = ax^2 + bx + c\), gdzie:
- \(a = 2\)
- \(b = -4\)
- \(c = 5\)

Ponieważ \(a = 2 > 0\), parabola jest skierowana ramionami do góry.

**Krok 2: Wyznaczenie wierzchołka paraboli**

Współrzędna \(x\) wierzchołka:
$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$$

**Krok 3: Określenie monotoniczności**

Dla paraboli o ramionach skierowanych do góry (\(a > 0\)):
- funkcja jest **malejąca** na lewo od wierzchołka: \((-\infty, p)\)
- funkcja jest **rosnąca** na prawo od wierzchołka: \((p, +\infty)\)

Ponieważ \(p = 1\), funkcja jest:
- malejąca w przedziale \((-\infty, 1)\)
- rosnąca w przedziale \((1, +\infty)\)

**Weryfikacja:**

Możemy sprawdzić za pomocą pochodnej:
$$f'(x) = 4x - 4$$

Funkcja maleje, gdy \(f'(x) < 0\):
$$4x - 4 < 0$$
$$4x < 4$$
$$x < 1$$

Czyli \(x \in (-\infty, 1)\).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_