# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \(a_n=2\cdot 7^n\) jest równy:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Trzeba znaleźć iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \(a_n = 2 \cdot 7^n\).

**Metoda 1: Wykorzystanie definicji ilorazu**

Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek dowolnego wyrazu do wyrazu poprzedniego:

$$q = \frac{a_n}{a_{n-1}}$$

Oblicza się \(a_n\) i \(a_{n-1}\):
- \(a_n = 2 \cdot 7^n\)
- \(a_{n-1} = 2 \cdot 7^{n-1}\)

Wyznacza się iloraz:

$$q = \frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{2 \cdot 7^n}{2 \cdot 7^{n-1}}$$

Skracam przez 2:

$$q = \frac{7^n}{7^{n-1}}$$

Wykorzystuje się własność potęg \(\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}\):

$$q = 7^{n-(n-1)} = 7^{n-n+1} = 7^1 = 7$$

**Metoda 2: Sprawdzenie konkretnych wyrazów**

Można też obliczyć kilka pierwszych wyrazów ciągu:
- \(a_1 = 2 \cdot 7^1 = 14\)
- \(a_2 = 2 \cdot 7^2 = 98\)
- \(a_3 = 2 \cdot 7^3 = 686\)

Sprawdza się iloraz:

$$q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{98}{14} = 7$$

lub

$$q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{686}{98} = 7$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_