# Matematyka — zadanie 2

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/2
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty ,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty ) \end{cases} \) jest:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szuka się miejsca zerowego funkcji, czyli takiego \(x\), dla którego \(f(x) = 0\).

Funkcja jest określona różnymi wzorami w trzech przedziałach, więc bada się każdy z nich osobno.

**Przedział 1: \(x \in (-\infty, -4]\)**

Tutaj \(f(x) = x^2 - 1\). Rozwiązuje się równanie:

$$x^2 - 1 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x = -1 \quad \text{lub} \quad x = 1$$

Sprawdza się, czy te wartości należą do przedziału \((-\infty, -4]\):
- \(x = -1\): NIE (bo \(-1 > -4\))
- \(x = 1\): NIE (bo \(1 > -4\))

Brak miejsc zerowych w tym przedziale.

**Przedział 2: \(x \in (-4, 2)\)**

Tutaj \(f(x) = 5x + 10\). Rozwiązuje się równanie:

$$5x + 10 = 0$$

$$5x = -10$$

$$x = -2$$

Sprawdza się, czy \(x = -2\) należy do przedziału \((-4, 2)\):
- Czy \(-4 < -2 < 2\)? TAK

Znaleziono miejsce zerowe: \(x = -2\)

**Przedział 3: \(x \in [2, +\infty)\)**

Tutaj \(f(x) = x + 4\). Rozwiązuje się równanie:

$$x + 4 = 0$$

$$x = -4$$

Sprawdza się, czy \(x = -4\) należy do przedziału \([2, +\infty)\):
- Czy \(-4 \geq 2\)? NIE

Brak miejsc zerowych w tym przedziale.

**Wniosek:**

Jedynym miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x = -2\).

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/2)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F2)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_