# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Proste \(l\) i \(k\) są równoległe oraz \(|OA|=6, |AB|=10, |OC|=48\) . Odcinek \(OD\) ma długość:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro proste \(l\) i \(k\) są równoległe, a punkty leżą jak na typowym rysunku z twierdzenia Talesa, to mamy do czynienia z przecinającymi się odcinkami, gdzie równoległe proste wyznaczają proporcjonalne odcinki.

## Krok 1: Analiza sytuacji

Z danych wynika układ, w którym:
- Punkt \(O\) jest wspólnym początkiem
- \(A\) leży na jednym ramieniu kąta, przy czym \(|OA| = 6\)
- \(B\) leży dalej na tym samym ramieniu, \(|AB| = 10\), więc \(|OB| = 6 + 10 = 16\)
- \(C\) leży na drugim ramieniu kąta, \(|OC| = 48\)
- \(D\) leży na tym samym ramieniu co \(C\)
- Proste \(AB \parallel CD\) (proste \(l\) i \(k\))

## Krok 2: Zastosowanie twierdzenia Talesa

Gdy dwie proste przecinają się, a dwie inne proste równoległe je przecinają, to powstają proporcjonalne odcinki:

$$\frac{|OA|}{|OB|} = \frac{|OC|}{|OD|}$$

lub w drugiej konfiguracji (jeśli \(D\) leży między \(O\) i \(C\)):

$$\frac{|OA|}{|AB|} = \frac{|OD|}{|DC|}$$

## Krok 3: Rozpatrzenie właściwej konfiguracji

Biorąc pod uwagę typowy układ i odpowiedzi, sprawdzamy proporcję:

$$\frac{|OA|}{|OB|} = \frac{|OD|}{|OC|}$$

Podstawiamy dane:

$$\frac{6}{16} = \frac{|OD|}{48}$$

## Krok 4: Obliczenie \(|OD|\)

$$|OD| = 48 \cdot \frac{6}{16}$$

$$|OD| = 48 \cdot \frac{3}{8}$$

$$|OD| = \frac{144}{8} = 18$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_