# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Statystyka, średnia

## Treść

Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej \(6\) chłopców, wynosił \(174\) cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o \(0{,}5\) cm. Oblicz, jak wysocy są bracia.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznacza się dane i szukaną wielkość:
- początkowa liczba sportowców: \(n = 6\)
- początkowa średnia wzrostu: \(\bar{x}_1 = 174\) cm
- liczba nowych zawodników: \(2\) braci o tym samym wzroście \(h\)
- nowa średnia wzrostu: \(\bar{x}_2 = 174{,}5\) cm

**Krok 1:** Oblicza się sumę wzrostów początkowych zawodników

Ze wzoru na średnią arytmetyczną:
$$\bar{x}_1 = \frac{\text{suma wzrostów}}{n}$$

Zatem suma wzrostów 6 chłopców:
$$S_1 = 6 \cdot 174 = 1044 \text{ cm}$$

**Krok 2:** Oblicza się sumę wzrostów po przyjęciu braci

Po przyjęciu dwóch braci drużyna liczy \(6 + 2 = 8\) zawodników.

Suma wszystkich wzrostów:
$$S_2 = S_1 + 2h = 1044 + 2h$$

**Krok 3:** Wykorzystuje się informację o nowej średniej

Nowa średnia wynosi \(174{,}5\) cm:
$$\bar{x}_2 = \frac{S_2}{8} = \frac{1044 + 2h}{8} = 174{,}5$$

**Krok 4:** Rozwiązuje się równanie

$$1044 + 2h = 174{,}5 \cdot 8$$

$$1044 + 2h = 1396$$

$$2h = 1396 - 1044$$

$$2h = 352$$

$$h = 176$$

**Odpowiedź:** Każdy z braci ma wzrost **176 cm**.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(176\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 78](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/78) — Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(F\). Na osi poziomej podano - wyrażone w tysiącach z
- [Zadanie 97](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/97) — Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\) km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości \(B\) do miejscowoś
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/matematyka-2013-luty-probna-podstawowa/zad/32) — Zadanie 32. (4 pkt) Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał
- [Zadanie 29](https://matura.lol/question/matematyka-2023-maj-matura-podstawowa/zad/29) — Zadanie 29. (0-2) Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściw

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_