# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż równanie \(2x^3+8x^2-3x-12=0\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dane jest równanie wielomianowe trzeciego stopnia.

$$2x^3+8x^2-3x-12=0$$

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Grupuję wyrazy parami, aby wyłączyć wspólne czynniki:

$$2x^3+8x^2-3x-12=0$$
$$(2x^3+8x^2)+(-3x-12)=0$$

**Krok 2: Wyłączanie przed nawias**

Z pierwszej grupy wyłącza się \(2x^2\), z drugiej \(-3\):

$$2x^2(x+4)-3(x+4)=0$$

**Krok 3: Wyłączanie wspólnego czynnika \((x+4)\)**

Widać, że oba składniki zawierają czynnik \((x+4)\):

$$(x+4)(2x^2-3)=0$$

**Krok 4: Rozwiązanie równania iloczynowego**

Iloczyn równa się zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem:

$$x+4=0 \quad \text{lub} \quad 2x^2-3=0$$

**Krok 5: Rozwiązanie pierwszego równania**

$$x+4=0$$
$$x=-4$$

**Krok 6: Rozwiązanie drugiego równania**

$$2x^2-3=0$$
$$2x^2=3$$
$$x^2=\frac{3}{2}$$
$$x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$$

**Odpowiedź:**

$$x=-4 \quad \text{lub} \quad x=-\frac{\sqrt{6}}{2} \quad \text{lub} \quad x=\frac{\sqrt{6}}{2}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=-4\) lub \(x=-\frac{6}{2}\) lub \(x=\frac{6}{2}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_