# Matematyka — zadanie 27

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/27
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(x^2-9>0\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiążemy nierówność kwadratową korzystając z rozkładu na czynniki.

**Krok 1: Rozkład lewej strony na czynniki**

Rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):

$$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$$

Nierówność przyjmuje postać:

$$(x-3)(x+3) > 0$$

**Krok 2: Znajdowanie miejsc zerowych**

Iloczyn jest równy zero, gdy:
- \(x - 3 = 0\), czyli \(x = 3\)
- \(x + 3 = 0\), czyli \(x = -3\)

**Krok 3: Analiza znaku iloczynu**

Miejsca zerowe dzielą oś liczbową na trzy przedziały. Sprawdzamy znak iloczynu w każdym:

| Przedział | \(x  3\) |
|-----------|------------|----------------|-----------|
| \(x-3\) | \(-\) | \(-\) | \(+\) |
| \(x+3\) | \(-\) | \(+\) | \(+\) |
| Iloczyn | \(+\) | \(-\) | \(+\) |

Możemy też sprawdzić konkretne wartości:
- Dla \(x = -4\): \((-4-3)(-4+3) = (-7)(-1) = 7 > 0\) ✓
- Dla \(x = 0\): \((0-3)(0+3) = (-3)(3) = -9  0\) ✓

**Krok 4: Odczytanie rozwiązania**

Iloczyn jest dodatni dla \(x  3\).

**Odpowiedź:** $$x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/27)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F27)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_