# Matematyka — zadanie 29

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/29
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Stereometria

## Treść

Długość krawędzi sześcianu zwiększono o \(20\%\). Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy długość krawędzi początkowego sześcianu jako \(a\).

**Objętość początkowa:**

$$V_1 = a^3$$

**Nowa długość krawędzi:**

Krawędź zwiększono o \(20\%\), czyli:

$$a_2 = a + 0{,}20 \cdot a = 1{,}20 \cdot a$$

**Nowa objętość:**

$$V_2 = (a_2)^3 = (1{,}20 \cdot a)^3 = (1{,}20)^3 \cdot a^3$$

Obliczamy \((1{,}20)^3\):

$$1{,}20^3 = 1{,}20 \cdot 1{,}20 \cdot 1{,}20 = 1{,}44 \cdot 1{,}20 = 1{,}728$$

Zatem:

$$V_2 = 1{,}728 \cdot a^3 = 1{,}728 \cdot V_1$$

**Wzrost objętości:**

$$\Delta V = V_2 - V_1 = 1{,}728 \cdot V_1 - V_1 = 0{,}728 \cdot V_1$$

**Procentowy wzrost objętości:**

$$\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = 0{,}728 \cdot 100\% = 72{,}8\%$$

**Odpowiedź:** Objętość sześcianu wzrosła o \(72{,}8\%\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(72{,}8\%\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/29)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F29)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_