# Matematyka — zadanie 4

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/4
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Logarytmy

## Treść

Wartość liczby \(25^{\log_{5}2}\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy obliczyć wartość wyrażenia \(25^{\log_{5}2}\).

**Krok 1:** Zapiszmy podstawę 25 jako potęgę liczby 5.

$$25 = 5^2$$

**Krok 2:** Podstawmy to do wyrażenia.

$$25^{\log_{5}2} = (5^2)^{\log_{5}2}$$

**Krok 3:** Zastosujmy własność potęgowania \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).

$$(5^2)^{\log_{5}2} = 5^{2\log_{5}2}$$

**Krok 4:** Zastosujmy własność logarytmu \(k\log_a b = \log_a b^k\).

$$5^{2\log_{5}2} = 5^{\log_{5}2^2} = 5^{\log_{5}4}$$

**Krok 5:** Użyjmy podstawowej własności: \(a^{\log_a x} = x\).

$$5^{\log_{5}4} = 4$$

**Alternatywny sposób (dla weryfikacji):**

Oznaczmy \(x = \log_{5}2\). Wtedy z definicji logarytmu: \(5^x = 2\).

Chcemy obliczyć \(25^x = (5^2)^x = 5^{2x} = (5^x)^2 = 2^2 = 4\).

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/4)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F4)

## Podobne zadania

- [Zadanie 39](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/39) — Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę -
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (0-3) Wykaż, że jeżeli log54 = 𝑎 oraz log43 = 𝑏, to log1280 = 2𝑎 + 1 𝑎 ⋅ (1 + 𝑏) . Wypełnia egzaminator Nr zadania 5. 6. Maks. liczba pkt 2 3 Uzyskan
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022/zad/1) — Dane są liczby \(a = \log_2 3\) oraz \(b = \log_3 7\). **Wyraź \(\log_4 49\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).** Zapisz obliczenia.
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/1) — Dane są liczby rzeczywiste \(a\) oraz \(b\): \[a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}\] \[b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\] Oblicz w

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_