# Matematyka — zadanie 5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Dany jest ciąg \((a_n)\) o wyrazie ogólnym \(a_n=-n^2+16\) dla \(n\ge 1\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy znaleźć wszystkie wartości \(n \geq 1\), dla których \(a_n > 0\).

**Krok 1: Ustalenie warunku**

Wyraz ciągu jest dodatni, gdy:
$$a_n > 0$$
$$-n^2 + 16 > 0$$

**Krok 2: Rozwiązanie nierówności**

$$-n^2 + 16 > 0$$
$$16 > n^2$$
$$n^2  0\) ✓
- \(a_2 = -2^2 + 16 = -4 + 16 = 12 > 0\) ✓
- \(a_3 = -3^2 + 16 = -9 + 16 = 7 > 0\) ✓
- \(a_4 = -4^2 + 16 = -16 + 16 = 0\) (nie jest dodatnie)
- \(a_5 = -5^2 + 16 = -25 + 16 = -9 < 0\)

**Wniosek:**

Liczba dodatnich wyrazów ciągu wynosi **3**.

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_