# Matematyka — zadanie 6

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/6
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Procenty

## Treść

Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi \(3\%\). Po \(4\) latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Ustalamy dane z zadania:
- Kapitał początkowy: \(K_0 = 10000\) zł
- Czas: \(t = 4\) lata
- Roczna stopa procentowa: \(r = 3\% = 0{,}03\)
- Kapitalizacja: co kwartał (4 razy w roku)

**Krok 1: Obliczamy stopę procentową dla jednego okresu kapitalizacji**

Skoro kapitalizacja jest kwartalna, a rok ma 4 kwartały, to stopa procentowa dla jednego kwartału wynosi:

$$p = \frac{3\%}{4} = \frac{0{,}03}{4} = 0{,}0075 = 0{,}75\%$$

**Krok 2: Obliczamy liczbę okresów kapitalizacji**

W ciągu 4 lat przy kapitalizacji kwartalnej mamy:

$$n = 4 \text{ lata} \times 4 \text{ kwartały/rok} = 16 \text{ kwartałów}$$

**Krok 3: Zapisujemy wzór na kapitał końcowy**

Przy kapitalizacji złożonej wzór na kapitał końcowy ma postać:

$$K_n = K_0 \cdot (1 + p)^n$$

gdzie:
- \(K_0\) – kapitał początkowy
- \(p\) – stopa procentowa w jednym okresie kapitalizacji
- \(n\) – liczba okresów kapitalizacji

**Krok 4: Podstawiamy wartości**

$$K_{16} = 10000 \cdot (1 + 0{,}0075)^{16} = 10000 \cdot (1{,}0075)^{16}$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012/zad/6)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2012%2Fzad%2F6)

## Podobne zadania

- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/12) — Autobus nazywamy przepełnionym, jeżeli w pewnym momencie znajduje się w nim co najmniej \(50\) pasażerów. Dwóch inspektorów monitoruje liczbę pasażerów w tych s
- [Zadanie 24](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/24) — Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o \(20\%\) większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o \(1\) god
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Pro
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2016-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek je

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_