# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0\) wynosi:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się równanie wymiernicze krok po kroku.

## Krok 1: Dziedzina równania

Wyznacza się dziedzinę — mianownik nie może być równy zero:

$$x^2 + 2x \neq 0$$

$$x(x + 2) \neq 0$$

Zatem \(x \neq 0\) i \(x \neq -2\).

## Krok 2: Rozwiązanie równania

Równanie wymierne jest równe zero, gdy licznik jest równy zero (przy zachowaniu dziedziny):

$$(x+3)(x^2-4) = 0$$

Rozwiązuje się rozkładając dalej:

$$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$$

Więc:

$$(x+3)(x-2)(x+2) = 0$$

## Krok 3: Pierwiastki z licznika

Iloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zero:

- \(x + 3 = 0 \implies x = -3\)
- \(x - 2 = 0 \implies x = 2\)
- \(x + 2 = 0 \implies x = -2\)

## Krok 4: Weryfikacja dziedziny

Sprawdza się, które rozwiązania należą do dziedziny:

- \(x = -3\) — należy do dziedziny ✓
- \(x = 2\) — należy do dziedziny ✓
- \(x = -2\) — **NIE** należy do dziedziny (mianownik = 0) ✗

## Wniosek

Równanie ma dokładnie **2 rozwiązania**: \(x = -3\) i \(x = 2\).

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_