# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Ciąg \((b_n)\) określony jest wzorem \(b_n=(-1)^{2n+3}\cdot (n+1)\) . Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Trzeba obliczyć dwa pierwsze wyrazy ciągu i ich sumę.

**Wzór ogólny ciągu:**
$$b_n = (-1)^{2n+3} \cdot (n+1)$$

**Krok 1: Uproszczenie potęgi \((-1)^{2n+3}\)**

Rozkłada się wykładnik:
$$2n+3 = 2n + 2 + 1 = 2(n+1) + 1$$

Zatem:
$$(-1)^{2n+3} = (-1)^{2(n+1)+1} = (-1)^{2(n+1)} \cdot (-1)^1$$

Ponieważ \((-1)^{2k} = 1\) dla dowolnego \(k \in \mathbb{Z}\):
$$(-1)^{2n+3} = 1 \cdot (-1) = -1$$

**Wniosek:** Dla każdego \(n\), wyrażenie \((-1)^{2n+3} = -1\)

**Krok 2: Uproszczony wzór ciągu**
$$b_n = -1 \cdot (n+1) = -(n+1)$$

**Krok 3: Obliczenie pierwszego wyrazu**

Dla \(n=1\):
$$b_1 = -(1+1) = -2$$

**Krok 4: Obliczenie drugiego wyrazu**

Dla \(n=2\):
$$b_2 = -(2+1) = -3$$

**Krok 5: Suma dwóch pierwszych wyrazów**
$$b_1 + b_2 = -2 + (-3) = -5$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_