# Matematyka — zadanie 14

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/14
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy \(8\), zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy \(14\). Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy pierwszy wyraz ciągu przez \(a_1\), a różnicę ciągu przez \(r\).

## Wzór ogólny ciągu arytmetycznego

Dla ciągu arytmetycznego n-ty wyraz wyraża się wzorem:
$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

## Zapisanie danych z treści zadania

Z treści wiemy, że:
- \(a_5 = 8\)
- \(a_7 = 14\)

Zapiszmy to przy użyciu wzoru ogólnego:
$$a_5 = a_1 + 4r = 8$$
$$a_7 = a_1 + 6r = 14$$

## Wyznaczenie różnicy ciągu

Odejmijmy pierwsze równanie od drugiego:
$$(a_1 + 6r) - (a_1 + 4r) = 14 - 8$$
$$2r = 6$$
$$r = 3$$

## Wyznaczenie pierwszego wyrazu

Podstawmy \(r = 3\) do pierwszego równania:
$$a_1 + 4 \cdot 3 = 8$$
$$a_1 + 12 = 8$$
$$a_1 = -4$$

## Obliczenie dziesiątego wyrazu

Teraz możemy obliczyć \(a_{10}\):
$$a_{10} = a_1 + 9r = -4 + 9 \cdot 3 = -4 + 27 = 23$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/14)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F14)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_