# Matematyka — zadanie 15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Procenty

## Treść

Pan Nowak wpłacił do banku \(k\) zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi \(4\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po \(6\) latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się sytuację związaną z oprocentowaniem składanym z kapitalizacją półroczną.

## Dane z zadania:
- Wpłata początkowa: \(k\) zł
- Oprocentowanie roczne: \(4\% = 0{,}04\)
- Kapitalizacja: co pół roku
- Okres oszczędzania: \(6\) lat

## Krok 1: Oprocentowanie w okresie kapitalizacji

Ponieważ kapitalizacja następuje co pół roku, a oprocentowanie \(4\%\) jest w skali roku, musimy podzielić je na dwa okresy półroczne:

$$\text{Oprocentowanie półroczne} = \frac{4\%}{2} = 2\% = 0{,}02$$

## Krok 2: Liczba okresów kapitalizacji

W ciągu \(6\) lat, przy kapitalizacji co pół roku:

$$\text{Liczba okresów} = 6 \text{ lat} \times 2 = 12 \text{ okresów półrocznych}$$

## Krok 3: Wzór na procent składany

Kapitał końcowy przy procencie składanym obliczamy ze wzoru:

$$K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n$$

gdzie:
- \(K_0 = k\) - kapitał początkowy
- \(r = 0{,}02\) - oprocentowanie w okresie kapitalizacji
- \(n = 12\) - liczba okresów kapitalizacji

## Krok 4: Obliczenie kapitału końcowego

$$K_{12} = k \cdot (1 + 0{,}02)^{12} = k(1 + 0{,}02)^{12} \text{ zł}$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/12) — Autobus nazywamy przepełnionym, jeżeli w pewnym momencie znajduje się w nim co najmniej \(50\) pasażerów. Dwóch inspektorów monitoruje liczbę pasażerów w tych s
- [Zadanie 24](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/24) — Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o \(20\%\) większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o \(1\) god
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Pro
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2016-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek je

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_