# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Długość odcinka \(BD\) w trójkącie prostokątnym \(ABC\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Z rysunku: trójkąt prostokątny \(BCA\) z kątem prostym przy \(C\), \(\angle B = 30°\), \(\angle A = 60°\) i \(|CA| = 4\). Punkt \(D\) leży na przeciwprostokątnej \(BA\), a \(\angle CDA = 60°\).

Krok 1. Obliczamy długość przeciwprostokątnej \(BA\).

W trójkącie prostokątnym \(BCA\) bok \(CA = 4\) leży naprzeciw kąta \(30°\), więc:

$$BA = \frac{CA}{\sin 30°} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$

Krok 2. Analizujemy trójkąt \(CDA\).

W trójkącie \(CDA\) mamy: \(\angle A = 60°\), \(\angle CDA = 60°\), więc:

$$\angle DCA = 180° - 60° - 60° = 60°$$

Wszystkie kąty są równe \(60°\), więc trójkąt \(CDA\) jest równoboczny. Zatem:

$$DA = CA = 4$$

Krok 3. Obliczamy \(BD\).

$$BD = BA - DA = 8 - 4 = 4$$

**Odpowiedź: B) \(4\)**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_