# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Długość okręgu opisanego równaniem \(x^2-4x+y^2-4=0\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się równanie okręgu do postaci kanonicznej, aby odczytać promień.

**Krok 1: Wydzielenie pełnego kwadratu dla zmiennej x**

Dane równanie:
$$x^2 - 4x + y^2 - 4 = 0$$

Grupuję wyrazy z \(x\):
$$x^2 - 4x + y^2 = 4$$

Wydzielam pełny kwadrat z wyrażenia \(x^2 - 4x\):
$$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$$

**Krok 2: Podstawienie i przekształcenie**

Podstawia się do równania:
$$(x-2)^2 - 4 + y^2 = 4$$

$$(x-2)^2 + y^2 = 8$$

**Krok 3: Odczytanie promienia**

Równanie ma postać kanoniczną:
$$(x-2)^2 + (y-0)^2 = 8$$

Jest to okrąg o środku \(S = (2, 0)\) i promieniu \(r\), gdzie:
$$r^2 = 8$$

$$r = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$

**Krok 4: Obliczenie długości okręgu**

Długość okręgu oblicza się ze wzoru \(L = 2\pi r\):
$$L = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\pi$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_