# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, której dzielnikiem jest liczba \(3\), wynosi:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Trzeba znaleźć prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3.

**Krok 1: Liczba wszystkich możliwych wyników**

Zbiór zawiera liczby: \(\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}\)

Liczba elementów: \(|\Omega| = 9\)

**Krok 2: Znalezienie liczb podzielnych przez 3**

Liczba jest podzielna przez 3, gdy 3 jest jej dzielnikiem. Sprawdza się każdą liczbę:

- \(1\): dzielniki to \(\{1\}\) – **NIE**
- \(2\): dzielniki to \(\{1, 2\}\) – **NIE**
- \(3\): dzielniki to \(\{1, 3\}\) – **TAK**
- \(4\): dzielniki to \(\{1, 2, 4\}\) – **NIE**
- \(6\): \(6 = 2 \cdot 3\), dzielniki to \(\{1, 2, 3, 6\}\) – **TAK**
- \(8\): dzielniki to \(\{1, 2, 4, 8\}\) – **NIE**
- \(12\): \(12 = 4 \cdot 3\), dzielniki to \(\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\) – **TAK**
- \(14\): \(14 = 2 \cdot 7\), dzielniki to \(\{1, 2, 7, 14\}\) – **NIE**
- \(15\): \(15 = 5 \cdot 3\), dzielniki to \(\{1, 3, 5, 15\}\) – **TAK**

Liczby podzielne przez 3: \(\{3, 6, 12, 15\}\)

Liczba sprzyjających wyników: \(|A| = 4\)

**Krok 3: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A) = \frac{\text{liczba wyników sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich wyników}} = \frac{4}{9}$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_