# Matematyka — zadanie 24

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/24
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa \(32\), zaś krawędź podstawy jest równa \(4\). Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-24.png]

Szukamy wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

**Dane:**
- Objętość: \(V = 32\)
- Krawędź podstawy: \(a = 4\)
- Szukane: wysokość \(h\)

**Krok 2: Przypominam wzór na objętość ostrosłupa**

$$V = \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot h$$

gdzie \(P_{p}\) to pole podstawy, a \(h\) to wysokość ostrosłupa.

**Krok 3: Oblicza się pole podstawy**

Podstawą jest kwadrat o boku \(a = 4\):

$$P_{p} = a^2 = 4^2 = 16$$

**Krok 4: Podstawia się do wzoru na objętość**

$$32 = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot h$$

**Krok 5: Rozwiązuje się równanie**

$$32 = \frac{16h}{3}$$

Mnoży się obie strony przez 3:

$$96 = 16h$$

Dzieli się obie strony przez 16:

$$h = \frac{96}{16} = 6$$

**Sprawdzenie:**
$$V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 = \frac{96}{3} = 32 \checkmark$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/24)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F24)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_