# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność: \(-2x^2+3x\lt 4\) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się nierówność do postaci standardowej:

$$-2x^2 + 3x < 4$$

$$-2x^2 + 3x - 4 < 0$$

Analizuje się funkcję kwadratową \(f(x) = -2x^2 + 3x - 4\).

**Oblicza się wyróżnik (deltę):**

$$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-4)$$

$$\Delta = 9 - 32 = -23$$

**Interpretacja:**

Ponieważ \(\Delta < 0\), funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (wykres paraboli nie przecina osi \(x\)).

**Analiza znaku funkcji:**

Współczynnik przy \(x^2\) wynosi \(a = -2 < 0\), więc ramiona paraboli są skierowane w dół.

Skoro parabola:
- ma ramiona skierowane w dół,
- nie ma miejsc zerowych (nie przecina osi \(x\)),

to cała parabola znajduje się poniżej osi \(x\).

Oznacza to, że dla każdego \(x \in \mathbb{R}\) zachodzi \(f(x) < 0\).

**Sprawdzenie (dla pewności):**

Podstawia się np. \(x = 0\):

$$f(0) = -2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4 < 0 \,\checkmark$$

**Wniosek:**

Nierówność \(-2x^2 + 3x - 4 < 0\) jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.

**Odpowiedź:** \(x \in \mathbb{R}\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in \mathbb{R} \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_