# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Dany jest wielomian \(W(x)=-2x^3+3x^2-(k+2)x-6\). Wyznacz wartość \(k\), wiedząc, że liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\), to oznacza, że \(W(-2) = 0\).

**Krok 1:** Podstawia się \(x = -2\) do wzoru wielomianu

$$W(-2) = -2(-2)^3 + 3(-2)^2 - (k+2)(-2) - 6$$

**Krok 2:** Oblicza się kolejne potęgi i wyrażenia

$$(-2)^3 = -8$$
$$(-2)^2 = 4$$
$$(k+2)(-2) = -2k - 4$$

**Krok 3:** Podstawia się obliczone wartości

$$W(-2) = -2 \cdot (-8) + 3 \cdot 4 - (-2k - 4) - 6$$

$$W(-2) = 16 + 12 + 2k + 4 - 6$$

**Krok 4:** Upraszcza się wyrażenie

$$W(-2) = 16 + 12 + 4 - 6 + 2k$$

$$W(-2) = 26 + 2k$$

**Krok 5:** Wykorzystuje się warunek, że \(-2\) jest pierwiastkiem

Ponieważ \(-2\) jest pierwiastkiem, to:

$$W(-2) = 0$$

$$26 + 2k = 0$$

**Krok 6:** Rozwiązuje się równanie

$$2k = -26$$

$$k = -13$$

**Odpowiedź:** \(k = -13\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(k=-13\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_