# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Suma przedziałów \( (-\infty ,-11)\cup (7,+\infty) \) jest zbiorem rozwiązań nierówności:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy sprawdzić, która z podanych nierówności ma rozwiązanie w postaci \( (-\infty, -11) \cup (7, +\infty) \).

**Analiza nierówności z wartością bezwzględną**

Przypomnijmy, że nierówność typu \( |x - a| > b \) (gdzie \( b > 0 \)) ma rozwiązanie:
$$x - a  b$$
czyli:
$$x  a + b$$

**Sprawdzamy opcję B: \( |x+2| > 9 \)**

Przekształcamy:
$$|x+2| > 9$$

Warunek jest spełniony, gdy:
$$x + 2  9$$

Rozwiązujemy obie nierówności:
- Z lewej strony: \( x + 2  9 \), więc \( x > 7 \)

Zatem rozwiązaniem jest:
$$x \in (-\infty, -11) \cup (7, +\infty)$$

To dokładnie zgadza się z podanym zbiorem!

**Weryfikacja pozostałych opcji (dla pewności):**

**Opcja A:** \( |x+1| > 10 \)
- \( x + 1  10 \)
- \( x  9 \)
- Rozwiązanie: \( (-\infty, -11) \cup (9, +\infty) \) ✗

**Opcja C:** \( |x-2| > 11 \)
- \( x - 2  11 \)
- \( x  13 \)
- Rozwiązanie: \( (-\infty, -9) \cup (13, +\infty) \) ✗

**Opcja D:** \( |x+1| < 10 \)
- To daje przedział ograniczony: \( -10 < x + 1 < 10 \)
- \( -11 < x < 9 \), czyli \( (-11, 9) \) ✗

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_