# Matematyka — zadanie 4

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/4
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Niech \(k = 2 - 3\sqrt{2}\) , zaś \(m = 1 - \sqrt{2}\) . Wówczas wartość wyrażenia \(k^2 - 12m\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oblicza się wartość wyrażenia \(k^2 - 12m\), gdzie \(k = 2 - 3\sqrt{2}\) i \(m = 1 - \sqrt{2}\).

**Krok 1: Oblicza się \(k^2\)**

$$k^2 = (2 - 3\sqrt{2})^2$$

Używa się wzoru \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

$$k^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2$$

$$k^2 = 4 - 12\sqrt{2} + 9 \cdot 2$$

$$k^2 = 4 - 12\sqrt{2} + 18$$

$$k^2 = 22 - 12\sqrt{2}$$

**Krok 2: Oblicza się \(12m\)**

$$12m = 12(1 - \sqrt{2})$$

$$12m = 12 - 12\sqrt{2}$$

**Krok 3: Oblicza się \(k^2 - 12m\)**

$$k^2 - 12m = (22 - 12\sqrt{2}) - (12 - 12\sqrt{2})$$

$$k^2 - 12m = 22 - 12\sqrt{2} - 12 + 12\sqrt{2}$$

$$k^2 - 12m = 22 - 12 + (-12\sqrt{2} + 12\sqrt{2})$$

$$k^2 - 12m = 10$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/4)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F4)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_