# Matematyka — zadanie 6

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/6
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dziedzina funkcji wymiernej to wszystkie liczby rzeczywiste, dla których mianownik jest różny od zera.

**Krok 1: Wyznaczenie warunku istnienia funkcji**

Funkcja $$f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}$$ istnieje, gdy mianownik \(x^3+4x \neq 0\).

**Krok 2: Rozwiązanie równania \(x^3+4x = 0\)**

Wyłączamy \(x\) przed nawias:
$$x^3+4x = 0$$
$$x(x^2+4) = 0$$

**Krok 3: Analiza iloczynu**

Iloczyn jest równy zero, gdy:
- \(x = 0\), lub
- \(x^2+4 = 0\)

**Krok 4: Sprawdzenie drugiego czynnika**

Równanie \(x^2+4 = 0\) prowadzi do:
$$x^2 = -4$$

To równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie może być liczbą ujemną.

**Krok 5: Określenie dziedziny**

Mianownik zeruje się tylko dla \(x = 0\).

Zatem dziedziną funkcji jest:
$$D = \mathbb{R} \backslash \{0\}$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/6)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F6)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_