# Matematyka — zadanie 8

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/8
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Zbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy wyznaczyć zbiór wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\).

**Krok 1: Rozpoznanie typu funkcji**

Funkcja jest kwadratowa (iloczyn dwóch czynników liniowych z współczynnikiem). Przekształćmy ją do postaci standardowej:

$$f(x) = -2(x + 3)(x - 4) = -2(x^2 - 4x + 3x - 12) = -2(x^2 - x - 12)$$

$$f(x) = -2x^2 + 2x + 24$$

**Krok 2: Analiza współczynnika przy \(x^2\)**

Współczynnik \(a = -2 < 0\), więc parabola jest skierowana ramionami w dół. Oznacza to, że funkcja ma **wartość największą** (maksimum), ale nie ma wartości najmniejszej.

**Krok 3: Wyznaczenie wierzchołka**

Dla funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^2 + bx + c\) współrzędna \(x\) wierzchołka:

$$x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-2)} = -\frac{2}{-4} = \frac{1}{2}$$

Wartość funkcji w wierzchołku:

$$f\left(\frac{1}{2}\right) = -2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} + 24$$

$$f\left(\frac{1}{2}\right) = -2 \cdot \frac{1}{4} + 1 + 24 = -\frac{1}{2} + 1 + 24 = 24\frac{1}{2}$$

**Krok 4: Zbiór wartości**

Ponieważ parabola ma ramiona skierowane w dół i maksimum wynosi \(24\frac{1}{2}\), funkcja przyjmuje wszystkie wartości od \(-\infty\) do \(24\frac{1}{2}\) włącznie.

Zbiór wartości: \(\left(-\infty, 24\frac{1}{2}\right\rangle\)

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/8)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F8)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_