# Matematyka — zadanie 9

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/9
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Na wykresie przedstawiony jest trójmian \(y = ax^2 + bx + c\). Wynika z tego, że:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się wykres funkcji kwadratowej \(y = ax^2 + bx + c\).

## Krok 1: Określenie współczynnika \(a\)

Z wykresu widać, że parabola ma ramiona skierowane **do góry**, więc:
$$a > 0$$

## Krok 2: Znajdowanie wierzchołka paraboli

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli dana jest wzorem:
$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

## Krok 3: Odczytanie położenia wierzchołka z wykresu

Z wykresu widać, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie o współrzędnej \(x_w > 0\) (na prawo od osi \(y\)).

## Krok 4: Wyznaczenie znaku \(b\)

Skoro:
- \(x_w = -\frac{b}{2a} > 0\)
- \(a > 0\) (z kroku 1)

to:
$$-\frac{b}{2a} > 0$$

Mnoży się obie strony przez \(2a > 0\) (znak nierówności się nie zmienia):
$$-b > 0$$

Mnoży się obie strony przez \(-1\) (znak nierówności się **zmienia**):
$$b  0\)), oznacza to, że na wykresie wierzchołek znajduje się **po lewej stronie osi \(y\)** (dla \(x_w  0\).

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013/zad/9)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2013%2Fzad%2F9)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_