# Matematyka — zadanie 1

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/1
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Logarytmy

## Treść

Liczba \(\log_2\frac{1}{\sqrt{8}}\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształcamy wyrażenie pod logarytmem, aby łatwiej obliczyć wartość.

**Krok 1:** Przepiszmy \(\frac{1}{\sqrt{8}}\) w postaci potęgowej.

$$\frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{8^{1/2}} = 8^{-1/2}$$

**Krok 2:** Zapiszmy liczbę 8 jako potęgę dwójki.

$$8 = 2^3$$

**Krok 3:** Podstawmy do wyrażenia.

$$8^{-1/2} = (2^3)^{-1/2} = 2^{3 \cdot (-1/2)} = 2^{-3/2}$$

**Krok 4:** Obliczmy logarytm.

$$\log_2\frac{1}{\sqrt{8}} = \log_2(2^{-3/2})$$

Korzystając z własności logarytmu \(\log_a(a^x) = x\), otrzymujemy:

$$\log_2(2^{-3/2}) = -\frac{3}{2}$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/1)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F1)

## Podobne zadania

- [Zadanie 39](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/39) — Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę -
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (0-3) Wykaż, że jeżeli log54 = 𝑎 oraz log43 = 𝑏, to log1280 = 2𝑎 + 1 𝑎 ⋅ (1 + 𝑏) . Wypełnia egzaminator Nr zadania 5. 6. Maks. liczba pkt 2 3 Uzyskan
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022/zad/1) — Dane są liczby \(a = \log_2 3\) oraz \(b = \log_3 7\). **Wyraź \(\log_4 49\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).** Zapisz obliczenia.
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/1) — Dane są liczby rzeczywiste \(a\) oraz \(b\): \[a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}\] \[b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\] Oblicz w

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_